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数字信号处理——重点汇总

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   数字信号处理——重点汇总
  1.如果信号的幅度和时间都取连续变量,则称这种信号为模拟信号或称为连续信号,例如语言信号、温度信号等;
  2如果时间取离散值,而幅度取连续值,则称这种信号称为时域离散信号,这种信号通常来源于对模拟信号的采样;
  3.如果信号的幅度和时间均取离散值,则称为数字信号。
  4.数字信号是幅度量化了的时域离散信号。P4
  5.如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列,而和n时刻以后的输入序列无关,则称该系统为因果系统。
  6.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式:_h(n)=0,n<0___。P16
  7.序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)的傅里叶反变换为:
  x(n)=IFT[X(ejω)]=————————
  8.序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)是频率ω的周期函数,周期是2π。这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。P34
  9.序列x(n)分成实部与虚部两部分,实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性,虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。 P36
  10.序列x(n)的共轭对称部分xe(n)对应着X(ejω)的实部XR(ejω),而序列x(n)的共轭反对称部分xo(n)对应着X(ejω)的虚部(包括j)。P37
  11.时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓,周期为 ,因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时,同样要满足采样定理,采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上,否则也会产生频混率叠现象,频率混叠在Ωs/2附近最严重,在数字域则是在π附近最严重。P45
  12.因果(可实现)系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列 ,那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点,即∞点不是极点,极点分布在某个圆内,收敛域在某个圆外。P62
  13.系统函数H(z)的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度,零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。P65
  14 .freqz计算数字滤波器H(z)的频率响应:[H,ω]=freqz(B,A);B和A为系统函数H(z) = B(z)/A(z)的分子和分母多项式系数向量。H(ejω)= |H(ejω)| ejφ(ω),则:
  abs(H)=|H(ejω)|, angle(H)= φ(ω)  P65
  15.如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1,则该滤波器称为全通滤波器(或称全通系统、全通网络)。信号通过全通滤波器后,幅度谱保持不变,仅相位谱改变,起纯相位滤波作用。P67
  16.一个因果稳定的时域离散线性不变系统H(z),其所有极点必须在单位圆内。
  17.如果因果稳定系统H(z)的所有零点都在单位圆内,则称之为“最小相位系统”。
  18.如果所有零点都在单位圆外,则称之为“最大相位系统”。
  19.若单位圆内、外都有零点,则称之为“混合相位系统”。P70
  20.任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统Hap(z)级联而成。
  21.在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中,最小相位系统的相位延迟(负的相位值)最小。P70 2个
  22.如果序列x(n)的DFT为X(k),则x(n)的实部和虚部(包括j)的DFT分别为X(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量。
  23.如果序列x(n)的DFT为X(k),则x(n)的共轭对称分量和共轭反对称分量的DFT分别为X(k)的实部和虚部乘以j。P86
  24.设x*(n)是x(n)的复共轭序列,长度为N,X(k)=DFT[x(n)]N,则
  DFT[x*(n)]N = X*(N-k) 0≤k≤N-1,且X(N)=X(0)。P84
  25.设x(n)是长度为N的实序列,且X(k)=DFT[x(n)]N,则X(k)
  共轭对称,即X(k)=X*(N-k)  k=0, 1, …, N-1。
  26.设x(n)是长度为N的实偶对称序列,即x(n)=x(N-n),且
  X(k)=DFT[x(n)]N,则X(k)实偶对称,即X(k)=X(N-k)。
  27.设x(n)是长度为N的实奇对称序列,即x(n)=-x(N-n),
  且X(k)=DFT[x(n)]N,则X(k)纯虚奇对称,即X(k)=-X(N-k)。P86
  28.如果序列x(n)的长度为M,则只有当频域采样点数N≥M时,才有
  xN(n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)恢复原序列x(n),否则产生时域混叠现象。P87
  29.所谓信号的谱分析,就是计算信号的傅里叶变换。P95
  30.为了利用DFT对xa(t)进行频谱分析,先对xa(t)进行时域采样,得到x(n)=xa(nT),再对x(n)进行DFT,得到的X(k)则是x(n)的傅里叶变换X(ejω)在频率区间[0,2π]上的N点等间隔采样。这里x(n)和X(k)均为有限长序列。
  31.由傅里叶变换理论知道,若信号持续时间有限长,则其频谱无限宽;若信号的频谱有限宽,则其持续时间必然为无限长。
  32.实际上对频谱很宽的信号,为防止时域采样后产生频谱混叠失真,可用预滤波器滤除幅度较小的高频成分,使连续信号的带宽小于折叠频率。P95
  33.对模拟信号频谱的采样间隔,称之为频率分辨率。P96
  34.在已知信号的最高频率fc(即谱分析范围)时,为了避免频率混叠现象,要求采样频率Fs满足:Fs>2fc。
  35.采样频率Fs,采样点数N,谱分辨率F=Fs/N,如果保持采样点数N不变,要提高频谱分辨率(减小F),就必须降低采样频率,采样频率的降低会引起谱分析范围变窄和频谱混叠失真。如维持Fs不变,为提高频率分辨率可以增加采样点数N。P98
  36.对连续信号进行谱分析时,首先要对其采样,变成时域离散信号后才能用DFT(FFT)进行谱分析。采样频率Fs必须满足采样定理,否则会在ω=π(对应模拟频率f=Fs/2)附近发生频谱混叠现象。这时用DFT分析的结果必然在f=Fs/2附近产生较大误差。
  37.N点DFT是在频率区间[0,2π]上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样,而采样点之间的频谱函数是看不到的。这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况,仅得到N个缝隙中看到的频谱函数值。因此称这种现象为栅栏效应。由于这种效应,有可能漏掉(挡住)大的频谱分量。P103
  38.序列x(n)的频谱是离散谱线,经截断后,使原来的离散谱线向附近展宽,通常称这种展宽为泄露。显然,泄露使频谱变模糊,使谱分辨率降低。
  39.在主谱线两边形成很多旁瓣,引起不同频率分量间的干扰(简称谱间干扰),特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱线,或者把强信号谱的旁瓣误认为是另一频率的信号的谱线,从而造成假信号,这样就会使谱分析产生较大偏差。P105
  40.由DIT-FFT算法的分解过程,N=2M 时,其运算流图应有M级蝶形,每一级都由N/2个蝶形运算构成。因此,每一级运算都需要N/2次复数乘。所以,M级运算总共需要的复数乘次数为:Nlog2N/2.
  41.采用按时间抽取的基-2 FFT算法计算N=1024点DFT,需要计算______次复数加法,需要______次复数乘法。P114
  42.所谓数字滤波器,是指输入、输出均为数字信号,通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例,或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
  43.经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带,通过一个合适的选频滤波器滤除干扰,得到纯净信号,达到滤波的目的。
  44.如果信号和干扰的频谱相互重叠,则经典滤波器不能有效地滤除干扰,最大限度地恢复信号,这时就需要现代滤波器,例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。
  45.现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性,在某种最佳准则下,最大限度地抑制干扰,同时最大限度地恢复信号,从而达到最佳滤波的目的。
  46.经典数字滤波器从滤波特性上分类,可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。
  47.数字滤波器的频率响应函数H(ejω)都是以2π为周期的,低通滤波器的通频带中心位于2π的整数倍处,而高通滤波器的通频带中心位于π的奇数倍处,这一点和模拟滤波器是有区别的。一般在数字频率的主值区[-π, π]描述数字滤波器的频率响应特性。P149
  48.数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类,可以分成无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器。P151
  49.数字滤波器的频率响应函数H(ejω)用下式表示:
 H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω)式中,|H(ejω)|称为幅频特性函数; θ(ω)称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况,而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
  50.模拟滤波器的频率响应函数Ha(jΩ), 所谓的损耗函数(也称为衰减函数)A(Ω)来描述滤波器的幅频响应特性, 对归一化幅频响应函数,A(Ω)定义如下(其单位是分贝,用dB表示):
  A(Ω)=-20lg| Ha(jΩ)|
  损耗函数的优点是对幅频响应|Ha(jΩ)|的取值非线性压缩,放大了小的幅度,从而可以同时观察通带和阻带频响特性的变化情况。P153
  51.数字滤波器因果稳定的条件是H(z)的极点全部在单位圆内。
  52.脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的,即ω=ΩT;脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠失真,其适合用于低通、带通滤波器的设计,不适合用于高通、带阻滤波器的设计。P181
  53.数字频率ω与模拟频率Ω之间的非线性关系是双线性变换法的缺点,其关系式: ,它使数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器频响的曲线形状。P185
  54.稳定和线性相位特性是FIR滤波器最突出的优点。FIR滤波器设计任务是选择有限长度的h(n),使频率响应函数H(ejω)满足技术指标要求。请列出FIR滤波器三种设计方法:窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。P196
  55.对于长度为N的h(n)的第一类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=-ω(N-1)/2,它对h(n)的约束条件:h(n)=h(N-1-n),0≤n≤N-1。
  56.对于长度为N的h(n)的第二类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=- -ω(N-1)/2,它对h(n)的约束条件:h(n)=-h(N-1-n),0≤n≤N-1。
  5.7对于长度为N为偶数的h(n)的第一类线性相位FIR数字滤波器不能实现高通和带阻滤波器。
  58.对于长度为N为奇数的h(n)的第二类线性相位FIR数字滤波器只能实现带通滤波器。
  59.对于长度为N为偶数的h(n)的第二类线性相位FIR数字滤波器不能实现低通和带阻滤波器P201。
  60.等波纹最佳逼近设计中,把数字频段分为“逼近(或研究)区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带,而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意,无关区宽度不能为零,即Hd(ω)不能是理想滤波特性。
  61 .IIR与FIR滤波器各有所长,所以在实际应用时应该全面考虑加以选择。从使用要求上看,在对相位要求不敏感的场合,如语音通讯等,选用IIR滤波器较为合适,这样可以充分发挥其经济高效的特点;而对于图像信号处理,数据传输等以波形携带信号的系统,则对线性相位要求较高,采用FIR滤波器较好。
 

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