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力学学习的经验体会

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   力学学习的经验体会
  力学的复习可按照理论力学——材料力学——结构力学(弹性力学)串成一条线,括号表示结力和弹力代表两个不同的钻研方向,前者重应用,后者重理论,这个顺序也正好和我专业上课程的安排一致。理论力学和材料力学谓之基础,正如数学中的分析和代数,需要扎扎实实的理解概念,掌握原理,并且灵活应用于实际问题。结构力学和弹性力学主要在于了解和掌握思想方法,并且把这些有效的方法作为工具为解答材料力学问题服务,当然这里仅就考研而言。所以考力学系最重要把理论力学和材料力学学好,而学土木则要把理论力学中的静力学和材料力学学好,可能这个说法比较空泛,如果具体反应到学习中,那么这两门课每门至少应该做一本习题集。
  理论力学内容多,可谓博大精深,题目数不胜数且非常强调技巧性,常有“看书容易做题难”的说法,我个人采取的方法是自己动手多练,等见得多了,感觉自然也就来了。当然教材的选用也很关键,关于理论力学书有两个推荐:第一是选北大力学系的教材书后习题作为练习,共五百多道习题(其中大部分属于非常经典的),当然其难度较大,可能有时会有寸步难行的感觉,但我认为一旦真正掌握那么好处多多,我在经历了三个月的郁闷之后先做完了此书的静力学和运动学部分所有题目(当然其中不乏借助各种各样参考资料的帮助),再回过头来看其它一些书上的习题均觉得较简单了。不过最后下册没有坚持完,只做完了前三章也就是三定理综合应用的部分,不过感觉已经收获颇丰了,尤其是自己的解题思路得到的非常有效的锻炼;第二就是哈工大力学系的教材书后习题,这本书应该是大部分学校的指定教材,况且哈工大同时出了一本思考题解答和习题解答,配套起来用也是不错的,或者把这本书作为学习之用再配一本清华出的习题集也可以,都可算作行之有效的强化手段。我了解了一下,包括清华在内的几乎所有理工科院校力学专业课的参考书目都是哈工大版的理论力学教材,可能由于出发点不一样,工科院校在力学方面更加强调工程应用,题目往往有很强的工程背景,要求也大都以计算为主,我的观点是,以数学推导为主的分析方法和以实际情况建立模型的方法最好都要掌握。举一个实际例子,刚体在作规则进动时其上任一点的速度和加速度计算,可以直接用把角速度向量代入定点运动的速度和加速度计算公式,也可以当作复合运动的方法来考虑,结果都是一样,显然在对待一些特殊点的时候后一种方法比前一种方法来得简便得多,因为避免了烦琐的矩阵和向量计算,但却容易因为分析过程中有疏漏而出错。或许这个例子举得偏了一些,毕竟在大多情况下属于超纲内容,那么简单一点,在刚体平面运动的问题里也可以找到类似的例子的。很巧,一般力学与力学基础这个专业就北大和哈工大两个学校是重点学科,那么这两套书的经典程度就无庸质疑了。同时我推荐一本习题集的解答以供查阅,就是米歇尔斯基的《理论力学习题集》,中译本名为《理论力学解题指南》(上、下),图书馆里应该都能找到。
  在这里要提一下,实际上我们解决力学问题的时候都是通过建模的手段,从现实问题近似得到力学模型,再到数学模型,最后用数学方法求解的。这时候就需要注意,在处理一个力学问题时,必须在解题的过程中以及对它的最后结果尽量注意物理意义的分析讨论,千万不能脱离实际。举个例子,在考虑摩擦的地面,给质点一个向右的初速度,那么之后其会作匀变速运动,且加速度为负,要求某段时间以后质点的位移。这是一道很简单的题目,也有现成的匀变速运动的公式可用,问题就在于如果你取一个较大的时间代进公式你就会得出位移为负的结果,也就是说,“向右踢石子而最后石子却静止在左面”的荒谬结论,为什么?这就是脱离物理意义而只看数学过程造成的,需知在运动过程中质点受到摩擦力,速度逐渐减小,最后趋于静止,而摩擦力也就随之消失,而不可能继续存在使得质点产生反向的速度,所以在在某个时间之后质点的位移是个常数。所以说,有时在解题过程中得出了与直观经验不一致的情况,就要从受力分析开始,到列微分方程、写初条件以及运算过程等等逐步检查,分析是哪一步出了错误,个人感觉这是非常值得注意的一点。
  材料力学教材好象比较多,而大多数学校也没有具体指明参考书目,高教版的教材均不错,孙训方、方孝淑编的一本,单辉祖编的一本,清华就指定的这两本书,还有是刘鸿文编的一本,好象是浙大用的,我觉得这几本教材都比较有水准。重要的是习题集,可能对考研而言这几本书的书后习题难度略低,我个人认为清华大学的材料力学习题集是值得深入钻研的,而且市面上也有配套的习题解答,这样一来全部啃完也只是时间问题。值得一提的是同济大学的土木学院专业课是可以选择材料力学的,由于同济的结构力学起点比较高并且包括动力学内容,我相信很多非同济的学生人宁愿选材力,同济出的一本《材料力学专题指导》和一本《材料力学习题精解》可用作参考认真研读。不过现在好象材力受限制可以选的方向很少,如果下决心读好土木,花大力气研究结力也是一个必需的过程,推荐选择结力。
  材料力学比较简单,无非就是计算比较繁,还有就是工程上的问题常需要代入数据,不小心的话量纲之类容易出错,对此需要多注意。在解题过程中所用到的一些方法,如近似处理,图表配合分析问题的方法等等都是解决力学问题时比较重要且常用的方法,比如应力状态部分,结合应力圆来理解和记忆比单单从公式出发肯定有效得多,而平截面假定也是贯穿材料力学始终的一条轴线,当然还有很多这样的例子,可自己多总结和分析。还有就是,材料力学里有不少超静定问题,这时候要注意从静力平衡、几何、物理三方面去寻找方程,具体到实例,可以通过扭转或弯曲的应力公式的推导过程来加深理解。这也是弹性力学的普遍方法,可以这么说,材料力学是弹性力学在某种程度上的近似,而结构力学是材料力学在较复杂结构中的应用,因此这三门课的某些内容是相互交融的,都属于变形体力学。
  结构力学和弹性力学里边我个人觉得比较重要的内容有:
  1、结构体系的几何稳定分析,静定结构的内力分析和位移计算,超静定结构的内力分析和位移计算(力法和位移法都应该熟练掌握),结构的弹性稳定,如果是读土木的话位移法的各种渐进计算方法尤其需要熟悉(弯矩分配法、剪力分配法、D值法),因为这些都将直接用于钢筋混凝土结构的设计中。结构力学有两套经典教材:清华龙驭球、包世华版和同济朱伯钦、周竞欧版,两套书我都用过,个人觉得清华出的书条理性强一些,到了后边部分特别是结构动力学的内容,同济版有点凌乱的感觉。当然如果考同济还是以后者为主吧,感觉同济好象比较强调结构力学的直接应用方面,比如说位移法这部分重点在于渐近法计算,因为这在工程上是实用的。顺便提一下,清华和同济的结构力学里动力学占有相当一部分比例。
  2、微元法(最重要的分析方法!),应力应变分析,边值问题,平面问题的两种解法(直角坐标和极坐标)。因为弹性力学一般属于复试的内容所以要求不是特别高,由于其常常涉及烦琐的计算,所以重点在于掌握方法。Stanford大学的铁摩辛柯教授的《Theory of Elasticity》绝对值得一读,国内的许多教材都继承了其思想方法。
  对此我个人提出的要求是能够将结构位移计算的方法应用到材料力学的挠度计算中,并借此加深对能量原理的理解,能够将弹性稳定的静力解法用于材料力学的压杆或刚架的稳定计算中,其中弹性铰的引入能够大大简化问题,能够将弹性力学中的应力应变分析方法用于材料力学中公式的推导,真正做到把握住原理。
  力学问题种类很多,在看到一个题目时,首先要静下心来分析,它涉及到哪方面的知识点,比如是静力学、运动学还是动力学?千万不要眉毛胡子一把抓。接下来再看在这个物理或力学过程中有没有哪些物理量是守恒的、几何结构上是不是对称的等等,以便能简化问题,最后是探求已知量和未知量的联系,一般都是通过微分方程吧,到此为止力学上的分析过程就差不多了,当然在求解过程中还是要注意,把数学方法和物理意义紧密联系在一起。
  当然力学最重要的还在于灵活应用,只要通过大量的联系把握到这一层,那么这门专业课考试也就不在话下了。考研不会考怪题偏题,甚至还是可以说在考基础,不同于学校考试的是,这是真正需要花功夫的,不是临考前看看书翻翻作业就能考出好成绩的。
 

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