学习数学分析之感想

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  我们应用数学系的分析类课程有如下三门:数学分析、复变函数和实变函数。这三门中,以数学分析为基础,同时,它也是大家刚进大学学的第一门数学基础课,所以比较重要,学好它,对日后学习复变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。
  数学分析:大家用的教材想必是华东师大的第三版吧!这套教材总的来说还是不错的,对于我们数学系 的学生而言,大家应该首先看透课本,比如一提到某一概念,大家应在脑海中立马反映出它的定义以及与之相关的定理和推论,并且能够知晓定理和推论的证明,这是第一步;第二步,那就是习题了,习题分为三个部分:文中的习题、课后的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型中将来不研究数学的同学,文中的习题和课后的横线上的习题是最好全做,这样就对数学分析的课程有了一个大致的了解,这就足够了;对于学习型中立志于学数学的人来说,那么横线下的题目就得要做了,尽量全做。大家手头上都有参考答案,如实在做不出,就看看参考答案,但切记千万别单纯一味的背答案,要理解的看答案,发掘答案中有没有什么新的技巧和方法,然后将它融会贯通,成为自己的东西。其实大家在解题目时,就是搜索自己在脑海中储备的解法有没有适于这道题目,如有,此题就迎刃而解;若无,此题就无从下手,所以大家看参考答案就是应当想着增加自己脑海中解法的储备,从而通过题目来加深对书中概念的理解。在学好我们的教材后,大家有兴趣的话,我推荐几本额外的教材,供大家学习:
  1、《数学分析新讲》 共三册 张筑生编 北大出版社
  2、《数学分析教材》 共两册 常庚哲 史济怀编 高教出版社
  3、《数学分析解题指南》 林源渠 方企勤编 北大出版社
  4、《数学分析习题课讲义》 共两册 有四个人编 高教出版社
  5、《数学分析的典型例题和方法》 第二版 裴礼文编 高教出版社
  6、《Principles of Mathematical Analysis》 3rd by Walter Rudin 机械工业出版社影印
  7、《Mathematical Analysis》 by Zorich 世界图书出版社影印
  以上我推荐的图书有中文有英文,看透它们,那你的数学分析可真是学到家了,其中第7本中还有实变函数的知识,所以在此推荐它们。特别不推荐吉米多维奇的习题集,哪怕你去网吧包夜也别做它,除非你很无聊。
  复变函数:一般来说复变函数可以看成数学分析课程的延伸,所以这门课的学习方法与数学分析基本一致,在此我就推荐几本书吧:
  1、《复变函数论》 第三版 钟玉泉编 高教出版社
  2、《复变函数教程》方企勤编 北大出版社
  3、《简明复分析》 龚昇编 北大出版社(此书观点较高,可在看完前两本再看)
  4、《Complex Analysis》3rd by Lars Ahlfors 机械工业出版社影印
  实变函数:这门课是比较难的一门课,但并非不可逾越。我们用的教材实程其襄编的《实变函数与泛函分析基础》,这本书的难度偏低,很适合于自学和入门的新手,要好好读一读,并努力的完成课后习题(该书有习题解答,不会做时,可以参考一下),完成了这本书,你的实变函数的水平就已经达到中等的水平了,若要继续学习,可以参见一下几本书:
  1、《实变函数论》第二版 周民强编 北大出版社
  2、《实变函数论》第二版 徐森林编 中科大出版社(这本书有不少测度论的知识,可以加深大家对概率论的理解)
  3、《Real Analysis》 3rd by H.L. Royden  机械工业出版社影印
  另外有一些推荐书目:
  1、《常微分方程教程》第二版 丁同仁 李承治编 高教出版社
  2、《常微分方程》阿诺尔德编 科学出版社(该书用拓扑学的观点来讲述常微分方程而且很强调定性理论部分,可以帮助大家理解我们教材中的某些概念)
 
 

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