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北京大学数学系《高等代数》学习指南

◇ 教材介绍

本书是在北京大学1964年编的《高等代数讲义》和1966年编的《高等代数简明教程》的基础上,根据1977年在上海召开的理科教材编写大纲讨论会上制订的高等代数教材编写大纲的精神修改而成的。

 

全书分三个部分,即多项式理论,线性代数及群、环、域的概念介绍。因有计算方法的试用教材,方程论的大部分内容和代数中的计算方法内容都略去了。另外考虑到综合大学数学专业和高等师范院校数学专业两方面的需要,所以本书中包含的内容对每个学校不一定都是必要的。还有些内容,如行列式的拉普拉斯展开定理、线性变换的值域和核、线性空间按特征值分解成不变子空间的直和、λ矩阵和若尔当标准形的理论推导、酉空间介绍是选学内容,不作基本要求。

 

《高等代数》(第四版,北京大学数学系主编,高等教育出版社)基本上保持了第三版的内容,增加了两个附录及一份总习题。第四版主要内容是:多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、A-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间、总习题,附录包括关于连加号、整数的可除性理论、代数基本定理的证明、若尔当标准形的几何理论。增加的两个附录是:代数基本定理的一个比较简单的证明,若尔当标准形的几何理论。后者把过去用近世代数中模论方法的经典证明更新为仅用线性代数知识来完成。

 

本书适合作为高等学校数学类专业高等代数教材和教学参考书。

 

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◇ 作者简介 

1.学院简介

北京大学数学科学学院1995年在北大数学系与概率统计系的基础上成立,下设五个系:数学系、概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系和金融数学系,拥有三个本科生专业:数学与应用数学专业、信息与计算科学专业以及统计学专业。学科门类齐全,教学与科研并重,理论与应用并举,是具有重要国际影响的数学科学研究和人才培养基地。

 

数学科学学院先后为国家培养了8000多名毕业生,他们奋斗在国家建设的各条战线上,其中包括30余名两院院士。获得国家最高科技奖的吴文俊院士和王选院士是数学科学学院校友中的杰出代表。数学科学学院在2001年获得国家优秀教学成果特等奖,在2002年和2006年教育部数学一级学科评比中名列全国首位。数学科学学院的四个二级学科全部被评为国家重点学科,为国家承担着培养优秀数学本科生、硕士生、博士生和博士后的重任。毕业生分布在国内外多种行业,很多人都是业务骨干,有的成为知名企业家,得到社会各界的高度评价。

 

2.课程设置


数学科学学院的本科被国家教委遴选为国家“理科基础科学研究和教学人才培养基地”。学院贯彻“加强基础,淡化专业,因材施教,分流培养,增强适应性”的教学方针。学院的课程设置门类齐全,教学安排丰富灵活。五个系的学生前两年的必修课基本相同,主要有:数学分析、高等代数、高等几何、概率论,以及计算机、外语、政治、物理、体育等。从第二学年开始,学生根据各系的要求从学院开设的大量专业课程中选择一学部分;一些课程对于某些系是必修课,对于另外的系是选修课。学院开设的专业课很多,主要有:常微分方程、偏微分方程、实变函数、复变函数、泛函分析、抽象代数、微分几何、拓扑学、测度论、数理统计、应用随机过程、应用时间序列分析、应用多元统计分析、试验设计与质量管理、抽样调查、统计计算、保险精算、数学模型、数值代数、数值分析、计算流体力学、数据结构、软件设计与优化、离散数学、信息概论、模式识别、人工智能、决策与优化等等。本科学生还可以选修经济学院、管理学院、法律系、计算机系等其他院系开设的课程。

  

3.师资力量


数学科学学院拥有一支研究领域广泛、学识渊博、治学严谨的教师队伍。现有教师140多名,其中中国科学院院士6名,第三世界科学院院士3名,国家级教学名师3名,长江特聘教授和长江讲座教授11名,国家杰出青年基金获得者15名,教授70名,副教授44名,博士生导师38名。以张恭庆院士(分析学)、姜伯驹院士(拓扑学)、丁伟岳院士、文兰院士、王诗宬院士、田刚院士为代表的一批著名教授是我国数学界的杰出学者和学术带头人。学院还拥有一批学识渊博、学术造诣较深、专长有别、在科研教学工作中承上启下的中年教师。更可喜的是,八十年代中期以来,有一大批国内外毕业的年轻博士、硕士陆续充实到教师队伍中,大大改善了学院教师队伍的年龄结构。这些年轻人学术思想活跃、见多识广、朝气蓬勃、精力旺盛,在老教师的关心、支持和帮助下,在科研和教学岗位上发挥了重要作用,有些已经成长为优秀的学术带头人。

 

学院教师积极著书立说。1980年至1997年共出版各种教材、专著、译著约220种(册)。一批学术造诣深、教学经验丰富的资深教授亲自撰写的11部教材荣获全国高校和国家教委优秀教材奖,其中两部获全国高校优秀教材特等奖。数学科学学院的教师取得了许多科研成果,发表了大量学术论文,几十项重要成果获奖,受到有关领导和学术界的高度评价。自1987年以来,先后荣获国家自然科学奖一等奖1项,二等奖3项,三等奖6项,四等奖1项;国家科技进步奖特等奖1项(与外单位合作),一等奖1项(与外单位合作),二等奖1项,三等奖2项(与外单位合作);国家教委科技进步奖一等奖9项,二等奖20项,三等奖4项;其他省部级科技进步奖5项。此外先后有两位教授荣获第三世界科学院数学奖,三位教授荣获何梁何利基金科技进步奖,二位教授荣获华罗庚数学奖,三位教授荣获陈省身数学奖。学院教师的科研方向宽广,主要研究领域有:微分动力系统、非线性分析、调和分析、复分析、拓扑学、群论、代数数论与代数几何、图论、组合数学、微分方程、微分几何、数学物理、信息科学、计算数学、概率论和统计学等等。

  
 

4.教学安排


该院培养的学生基础理论扎实、知识面宽,受到严格的数学训练与计算机技能训练,因而有很强的适应性。本科毕业后可在数学的各个领域、有关交叉学科(如计算机科学、信息科学、金融保险业等)及高科技部门从事科学研究和教学工作,也可到实际部门从事应用研究、科技开发或管理工作。毕业生也可以继续攻读数学或其他学科的硕士、博士学位;优秀毕业生将被免试推荐攻读研究生。

 

数学科学学院经国务院学位办公室批准具有按照一级学科(数学)授予博士学位的权力,不论在数学科学的哪个领域,只要研究生的学习成绩和论文达到了博士学位的要求,皆可授予博士学位。学院为研究生开设的必修和选修课程共计145门。按照计划,学院每年招收博士研究生30名,硕士研究生50-60名,本科生160名。此外,每年还招收“应用软件”大专班60人。在学院在读的博士生87人、硕士生127人、本科生548人。学院的四个博士专业都设有博士后流动站。学院每年还接受一定数量的访问学者和进修教师,积极地为国家培养更高层次的科研教学人才。

 

5.科研环境


北京大学图书馆中心馆及数学学院分馆有丰富的数学图书和期刊,为开展科学研究和培养人才提供了重要保证。为了掌握现代化的科研手段,加强学生运用计算机技能的训练,学院设有四个实验室:中心实验室、统计实验室、科学与工程计算实验室、信息实验室。现有工作站14台,微机250余台。这些实验室主要供教师和研究生使用。学校设有计算中心,为本科生提供良好的上机服务。在教育部学位中心最新进行的数学等31个一级学科的评估中,北京大学数学科学学院被在所有指标中均名列第一。

 

6.办学方向


自1978年以来,北京大学数学科学学院(包括原数学系和概率统计系)先后派出一百多名教师赴美国、英国、法国、德国、意大利、澳大利亚、前苏联和俄罗斯、西班牙、荷兰、比利时、瑞典、芬兰、波兰、日本、韩国、加拿大等众多国家和港澳台地区进修学习、合作科研;每年短期出国访问、参加学术会议的也有数十人次。与此同时,多方聘请国际著名数学家来院作短期讲学,每年都有二十位左右。如著名数学家、沃尔弗奖获得者陈省身、K.Ito、F.Hirzebruch,著名数学家、费尔兹奖获得者邱成桐、S. Smale等都曾应邀来院作学术报告。北京大学授予陈省身、樊土畿为名誉教授,聘请丘成桐、P.Griffiths、林家翘、C.Asano、L De Haan、周修义为客座教授。上述派出去与请进来的办法使学院得以迅速了解国际数学科学研究和教学的最新成果与发展动向,为国际学术交流与合作创造了条件,对于提高学院的科研水平有很大的推动作用。

 

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