孟道骥《高等代数与解析几何》学习指南

数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的三大基础课程。南开大学数学系将解析几何与高等代数统一为一门课程，此举得到了同行们的普遍认同，孟道骥编著的《高等代数与解析几何（上下第3版）》就是力求反映这种思想的尝试。

《高等代数与解析几何（上下第3版）》分上、下册，第1章讨论多项式理论；第2章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的Cramer法则；第3章矩阵，主要介绍矩阵的计算、初等变换及矩阵与线性方程组的关系；第4章介绍线性空间；第5章介绍线性变换；第6章多项式矩阵是为了讨论复线性变换而设的；第7章介绍Euclid空间；第8章介绍双线性函数与二次型；第9章讨论二次曲面；第10章介绍仿射几何与影射几何。本书附有相当丰富的习题。

本书现在的第三版是将第二版做了少许的修改，主要的改动有下面几处：

一、在预备知识0.2中添加了复数的基本内容，在习题中也相应增加了几个有关的题目，这是因为中学教学改革后，复数的内容大幅度减少，有的中学甚至不讲了，复数又非常重要，经常要用。

二、在3.4后面，添加一段关于打洞技巧的阐述，打洞技巧是华罗庚将矩阵的初等变换和分块运算结合起来而得到的一种矩阵计算技巧。这是矩阵运算基本技巧之一。

三、4.7添加了矩阵等价标准形用于线性方程理论的内容。用这种方法求线性方程组的通解比用传统的寻找自由未知量求线性方程组的通解更快捷。还添加了用线性映射理论研究线性方程组理论的例子。

四、4.11添加了将线性映射用于研究矩阵的秩的几个例子。这样比纯粹的矩阵方法更简捷。

五、在4.5与4.6之后分别添加了Hamiton-Cayley 定理另外两种证明。书中一共有三种证明Hamiton-Cayley 定理的方法。这样有利于从不同的角度去理解这个极其重要的定理。

本书可供高等院校数学系学生用作教材，也可供数学教师和科研人员参考。

孟道骥，男，四川人，1938年9月生。数学家，教授，博士生导师。1966年研究生毕业于北京大学数学力学系。曾获得教育部科技进步三等奖，天津市科技进步三等奖，天津市总工会九五立功先进个人等奖励。目前承担国家自然科学基金项目，教育部博士点基金项目，教育部创名牌课程项目，天津市教改项目各一项。曾任教于南开大学数学科学学院，退休后在中国科大、东北大学任客座教授。现在在中国科大教授少年班本科生线性代数

研究方向：代数学、几何学，李群、李代数

 出版的著作

《高等代数与解析几何》（上、下）科学出版社，1998，2004（第二版），2014（第三版）

《微分几何》（孟道骥、梁科），科学出版社，1999

《完备李代数》（孟道骥、朱林生、姜翠波），科学出版社，2001

《李群》（孟道骥、白承铭），科学出版社，2003

《代数学基础》 南开大学出版社，1992

《李群讲义》（项武义、侯自新、孟道骥），北京大学出版社，1992

《复半单李代数引论》，北京大学出版社，1998

《线性代数》（杨奇、孟道骥），南开大学出版社，2003

《简明数学词典》（编委会副主任），科学出版社，2000

《现代数学手册》及《数学辞海》的部分

《黎曼对称空间》，南开大学出版社

 发表论文情况

在 J. of Alg.、Comm. in Alg.、Proc. of AMS.、Linear Alg. & Apl.、J. of Geo. & Phy.、J. of Phy.、Alg. Group & Geo.及中国科学、科学通报、数学学报、数学年刊、数学进展等杂志上发表论文100 余篇，其中有40 多篇被 Sci 检索。这些论文在国内外产生了一定的影响。

 教学表彰

政府特殊津贴，国务院，1995年

完备李代数，国家教育委员会，科技进步三等奖，1997年

李代数中的若干问题，天津市自然科学三等奖，1999年

仿射李代数的可积表示及完备李代数的结构，山东省教委科技进步论文二等奖

第二届吴大任－熊知行数学教学奖，由陈省身先生建立与颁发，2003年

国家级精品课程”高等代数与解析几何”，2004年

天津市教育工会”三育人”先进个人，1998年

天津市总工会”九五”立功奖章，1998年

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